線形代数例

$(8 - 7 i) (6 + 7 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 7 i) (6 + 7 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$8 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$8$ に $6$ をかけます。

$48 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

ステップ 2.1.2

$7$ に $8$ をかけます。

$48 + 56 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

ステップ 2.1.3

$6$ に $- 7$ をかけます。

$48 + 56 i - 42 i - 7 i (7 i)$

ステップ 2.1.4

$- 7 i (7 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$7$ に $- 7$ をかけます。

$48 + 56 i - 42 i - 49 i i$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{2}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$48 + 56 i - 42 i - 49 \cdot - 1$

ステップ 2.1.6

$- 49$ に $- 1$ をかけます。

$48 + 56 i - 42 i + 49$

ステップ 2.2

$48$ と $49$ をたし算します。

$97 + 56 i - 42 i$

ステップ 2.3

$56 i$ から $42 i$ を引きます。

$97 + 14 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 97$ と $b = 14$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{14^{2} + 97^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$14$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{196 + 97^{2}}$

ステップ 6.2

$97$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{196 + 9409}$

ステップ 6.3

$196$ と $9409$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{9605}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{14}{97})$

ステップ 8

$\frac{14}{97}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.14334005$ です。

$θ = 0.14334005$

ステップ 9

$θ = 0.14334005$ と $| z | = \sqrt{9605}$ の値を代入します。

$\sqrt{9605} (\cos (0.14334005) + i \sin (0.14334005))$

線形代数 例

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